Если сгореть от стыда должны соседи, то лучше оформить как два предложения: Мне плевать на соседей и то, что они подумают. Пусть сгорят со стыда.
Знаки препинания расставлены верно. Только Вы пропустили союз и (...и то, что...).
Правильно: ни стыда ни совести.